わが国では江戸時代に多くの数学者が輩出した。多数の人物があるから、委細にこれを論ずるときは、種々雑多の分子が存したであろう。けれども江戸時代の算家について、芸術的の要素が多大に見られることはおおわれぬ。そのことについてはかつて「文化史上より見たる日本の数学」の篇中にも説き及ぶところがあった。

中につきて、著しく目につくのは、江戸時代の算家には和歌や俳句の嗜みがすこぶる行き渡っていたことである。今村知商の『因帰算歌』（一六四〇）のごとく歌によって算術を記そうという企ても早くから見えている。

一部の書物全体を通じてかくのごとき企てをしたものは、他に多く類例を求め難いけれども、書中に若干の詩歌を記したもののごときは、幾らも見られるのである。これらは初期以来の刊行算書中に、往々その例がある。

関孝和、建部兄弟、松永良弼等のごとき諸大家がこの種のことに関係が有ったか無かったかについては、今ほとんどその証拠を得ることができない。それというのは年代がやや古く、多く史料の伝わらないからであったろう。幕末の諸算家になると、大概は和歌か俳句に、関係の無いものは無いというような有り様となる。山口和は越後水原すいばらの人で、広く諸国を遊歴したのであるが、その旅行の記事を見るときは、諸方で見聞した算題をも記しているが、また歌や俳句などをも盛んに記入している。これによりその人の趣味を見ることができる。奥州三春の算家佐久間纘つづくが諸国を遊歴した時にも、諸方で書画や詩歌を書いてもらった冊子を作ったのであった。この人の作に『千代見草』と題する歌集もある。

『社盟算譜』などの著者白石長忠も和歌を記したものが幾らも残っている。馬場正督、正統の父子は俳諧では其日庵と称して、宗匠であった。日光清瀧にその俳諧の碑が建てられている。

川北朝鄰は内田五観門人として、関流宗統の算家であったが、俳諧においては馬場氏の伝を受け、晩年富士山下に隠棲して、多く富士の景色を詠んでいる。上州の萩原禎助は最も緻密な数学の研究家であり、風流気などありそうもない人であったけれど、それでも俳諧は盛んにやったものであった。和算家には詩を作った人はまれであるが、和歌や俳諧をやった人はすこぶる多い。もとより、ことごとくこれを網羅することはできない。

諸国の神社仏閣に絵馬が多く奉納されていることは、人の皆知るところである。その絵馬には数学の題術を記し、円や三角など色彩を施して美装し、他の絵馬と同じような形式に仕立てて拝殿などに奉納したものも幾らもあった。明治初年の頃にはその数もずいぶん多かったというが、今では次第に廃滅して新しく奉納する者もなく、その数はなはだしく減少した。しかも今でもなお諸所で見られるものがある。ここにその例を述べてみよう。

東京付近では府中の六所明神、大宮の氷川神社などがその例であり、少し離れては千葉の千葉寺、成田の不動、芝山の閻魔、それから上総の鹿野山、上州前橋の八幡宮、上信国境の碓氷峠における熊野神社等を数えることができる。上州の妙義神社にもまたこれを見る。一の宮にも数面が現存する。これらは私の実見したものである。塩釜の御宮にも大きな額がある。

京阪地方になると、京都の北野天満宮、安井神社、伏見の御香宮などに残ったものがあり、京都の祇園すなわち八坂神社には現存最古の算額がある、すなわち元禄年中のものである。これらは京都であるが、大阪には住吉に大きなのがある。

少し西して播州に入ると、尾上神社、龍野の八幡宮等で見られる。姫路の八幡宮にもまた存している。安芸の宮島にも一面の算額あり、広島の鶴羽根神社にも現存のものがある。伊予の道後の八幡宮には算額が多数に存在し、おそらく今日において、かくも多数に残ったところは他に一つも無いのである。

さらに西に向かい九州に入ると、福岡の箱崎及び住吉両神社にあり、筑後の秋月にもあり、柳河にもあり、また長崎の諏訪神社でも見られる。

これらはすべて現存のものであるが、近年まで存在したということであったのが、すでに見られなくなったのもある。例えば羽前羽黒山のごときはそれであり、播州石の宝殿でも近年見たという人があるけれども、現に行って見ても見当たらないし、神官に聞いても知らぬというのである。こういうわけであるから、私が実見した算額でもあるいは数年内に廃滅したり、取りおろされたりしたものが無いともいわれない。

東京でも湯島明神に震災前まではあったというが、もちろん焼失したのである。震災前においても東京市内のものは、芝の愛宕などのごとく元来は多数に存したものといえども、一面だも見ることができず、神官に尋ねてもさらに分からなかったのである。東京市内は最も早く算額が影を潜めたらしく見える。

幕末の頃にはこの種の絵馬を見に来る人も相当に多く、注意に上っていたので大切にもされたけれど、維新後になると、まれには新たに奉納したものもあり、京都の北野天満宮、成田及び大宮のものなどがその例であるが、しかし従前に比すれば、はるかに減少したことはいうまでもなく、奉納の新額は次第にその数を減少し、そうして一方には焼失したり、破壊したり、風雨に曝されて磨滅し、取り払われるという風で、今でこそ未だ若干の遺物があるというものの、将来においては益々減少し珍奇のものとなるであろうこと、当然の勢いである。

日本の算家が数学の題術を絵馬に仕立てて、お宮やお寺に奉納したというのは、ずいぶん古くからのことであった。

前にもいうごとく、京都の祇園に現存するものは元禄四年（一六九一）に長谷川鄰完なるものの奉納であり、天和三年（一六八三）に同門山本宗信が伏見御香宮に奉額して二つの問題を提出したものの答術であった。伏見御香宮の山本宗信算額なるものは、もちろん今は残っておらぬ。

この祇園の算額につき『増修日本数学史』には東海坊なる人の奉納なるごとくいい、

日本の算書には絵入りのものもずいぶんあった。最も早く作られた一つである『塵劫記』のごときも大きな絵を入れたものであった。『塵劫記』の図には色刷も試みられ、日本の色刷版画の先駆をなしたというのは、日本の数学書は芸術史上においても馬鹿にできないのである。

『改算記』や『算法闕疑抄』などいう諸算書にも絵はずいぶんたくさんに記されている。後の時代になっても教科用の算書には絵入りのものがはなはだ多い。

『絵本工夫之錦』という算書もあるが、その表題を見ただけで内容が察せられよう。この点にも芸術味の豊かなことが思われる。

なおこの外にも数学遊戯に関するものなども多く論述せられ、数学が、はなはだ芸術的に取り扱われたことの例証は幾らもあげられるのである。

私は日本の数学には、かく芸術的の要素が豊富に見られることを主張する。その要素は江戸時代に数学が発達した時に及んで、初めて現われたのでない。前からその傾向が著しく見えていたことも、またわれらはこれを認める。

中世の頃においては、数学らしい数学はほとんど無いのであるが、しかるにもかかわらず、その時代において家の紋章が著しい発達を遂げたのは、すこぶる顕著なことであったろうと思う。紋章の発達については沼田頼輔氏の有益な研究があって、はなはだ明らかであるが、幾何学的の図形を用いて家の識しるしとしたこと、ずいぶん芸術的な仕方であった。中国にも紋章類似のものはあったであろうけれど、日本の紋章ほど鮮やかなものは、もちろん無かったのである。紋付が礼服になったというのも、日本独特のことであろう。継子立などの遊戯が平安朝末期から行われたというのも、数学的の事項が遊戯に用いられたのであり、ここにも数学の芸術化が見られるのである。

数学的の事項が数学の未だ発達せざる前に芸術化された国柄において、数学の発達すべき時期に到来して芸術的の数学が行われ、そうして多大の進歩を見たというのは決して不思議ではあるまい。

われらは田舎を旅行して、山麓や森の間に草葺の農家が散在するのを見るとき、その閑寂優雅なのに見とれるのである。近頃流行の文化住宅などいうものの無格好な、無趣味なものの比ではないのである。

老木の森に囲まれた苔むすお宮に参詣して見ても、はなはだ森厳な霊気に打たれる。たとい一坪か半坪の小社といえども、前を通れば自然に頭も下げたくなる。その社殿の構造、樹木の配置等に何となく霊妙なものがあるかに感ぜられる。

私は日本の建築美は決して他国のものに劣っていないと思う。石造の大宮殿や、派手やかな摩天楼などいうものはもちろん日本にはない。仏教の寺院といえども、かの国とは違い、すべて木造であり、雄大の点においては欠けるであろう。しかしながら優美であり、鑑賞の価値に富む。

エジプトやインドの古建築や、またギリシア、西洋の有名な美術的建築などは、もとより悪くはない。私は日本の建築がそれに優るとはいわない。その世界的建築の中に伍して、さまで遜色なきものがあるかを感ずるのである。

近頃、文学士藤田元春氏は『日本民家史』なる一書を刊行した。わが国に如何なる種類の民家が存在するかを列挙し、その発達の由来を明らかにしたのである。その着眼は鋭敏であり、観察は正鵠に当たっていると思われるが、屋根の形状にしても広く世界にありとあらゆるものが、ことごとく一国内に集められたかの観があり、すこぶる優美なのが特色だといっている。その優美なわが国の民家の建築様式を今後に維持して行くことは、あるいはむずかしいであろう。悲しいといえば悲しい。

けれども民家の建築においてさえも、過去において誰がしたということもなしに、自然にかくも優美な優秀なものが作られたというのは、趣味性に富んだ民族性からきた結果であり、今後も外来の様式を採り入れて、たとい一時は堕落趣味に堕することがあろうとも、遠からずして再び特殊な優雅なものに変造し、別様の趣味を発揮するであろうことは、容易に期待される。

絵画や彫刻にしても、もちろんその初めは多く支那やインドのものを学んだのであろうけれど、明らかに支那、インド等に見ざる特殊な立派なものが数限りなく造り出されている。雪舟が支那に遊んで、その師事するところよりも、はるかに超越したとは世に名高いことであるが、多く支那の絵画に接し、そして後に雪舟の絵を見るとき、素人目にも如何にもと思われる。

中世以来発達した大和絵は支那式によったものでなく、特殊の構成をなしたものであった。

江戸時代に浮世絵版画の盛んに作られたのも、全く固有の発達であり、色刷版画の発達において他国に類例の求められぬものであった。この故に一たび西洋に知られて以来、非常に珍重されることとなったのも道理である。

江戸時代の絵画の名匠の作品を見ても、西洋の諸名家の名高い逸品に比し、単に画風や手法の異同を感ずるばかりで、彼のみひとり価値あり、われははるかに劣るというような感じは少しも起こらぬ。独特の妙味に感慨はなはだ深きものがなくてはならぬ。

日本の絵画は確かに優秀なあるものを有する。

かくのごとき絵画を生み出した日本人の趣味性には必ず浅からざる根底があるに違いない。

運慶の彫刻というようなものを見ても、まことに優れたものがある。私はかつて上野の博物館において、その模造品であったけれど、極めて優れた作であることを感歎し止まなかったことがあった。その頃には私はまだ彫刻について何等の眼識もなかった。しかも真に迫り、神韻のあふれているのに、覚えず感じ入ったのである。日本にはかくのごとき名作がある。あるいはギリシア彫刻の影響を受けたことがあるのであろう。しかもギリシアの古彫刻の写真など見るのとは、すこぶる感じが同じくない。支那やインドを経て学んだのであるが、要するに日本の古い彫刻は極めて優れたものであると思ったのであった。

その後、諸方においてあるいは行基菩薩、あるいは弘法大師の作などいう、古い仏像をも多く見るの機会を得た。

実際に行基や弘法の作であるかは知らないけれども、ずいぶん彫刻として立派なもののあることは事実である。奈良の博物館に陳列された幾多の作品のごときも、実に優秀なものが多く、日本の彫刻は早くからよほどの手腕が発揮されていること、われらは実際に見て感慨がはなはだ深い。

新進の美術史家団伊能氏の談話によるに、わが国の古彫刻はもとよりギリシアの影響を受けている。その影響は受けているけれども、源泉をいうときは、インドの建陀羅ガンダラ芸術から来たものであって、仏教の拡布とともに中央アジアに伝わり、それから支那に入り、さらにわが国に伝わったのである。その伝来の道筋はすこぶる明らかにせられ、疑うべきものはない。

建陀羅の仏教芸術がギリシアから学ぶところのあったのはもちろんであるが、その当時においてはギリシアの芸術はもとより末期であった。ほとんど多くの力を持たぬ。いわんや中央アジアにおいてギリシアの植民地であり、ギリシア人の勢力が最も長く維持されたバクトリア、すなわち支那でいう大夏の国のごときはその歴史から考えて多くギリシアの文化を東方へ伝播したであろう、と思われようけれども、その実この国のギリシア人は人数も少なかったらしく、ギリシアの美術や文化を、はたして如何なる程度まで開発し維持したであろうかも、はなはだ問題であり、近年その国都の遺跡を発掘した成果にしても、何等得るところはなかったということである。

こういうわけであるから、建陀羅の仏教芸術が起きた時は、ギリシアの彫刻などの影響を受けた程度も、おそらく知れたものであったろう。

しからば中央アジアや支那、朝鮮へ伝えたその関係もまた大概察することができる。

建陀羅の遺跡を始め中央アジアや支那等に存するところの遺物は幾らもあるし、試みにこれを見るがよい。実のところさまで優秀な作品はないのである。もちろんギリシア盛期の彫刻に比してはすこぶる劣っているし、日本へ来てからできたのに比しても比較にならない。日本の彫刻は建陀羅の仏教芸術を仲介として明らかにギリシアの彫刻から影響され、教えられているところはあるが、しかし一旦日本人の手に移ると、これを伝えた先生よりも、ずっと立派なものを作り出したのである。他から学びはしたけれども、単にこれを学んだというだけではなくして、一層優秀な成績をあげたのであった。

これは日本人の芸術能力がギリシアに次いで有力なものであるからのことにほかならぬ。その能力が欠けていては、かくのごとき事実は到底あり得ないのである。

団君は新しい研究の結果として、かくのごとく語る。私が日本の古彫刻を多く目撃し、その妙味に打たれたゆえんのものは、ここに全くそのよって来たるところを解決されたのである。

大和の法隆寺は推古天皇の時の古建築であるが、一説には天智天皇の時に焼失して再建されたという。しかもその再建非再建の両説は、はなはだ錯雑して容易に決定されぬ。

それはしばらくおき、法隆寺の建築は韓人がその任に当たりもしたであろうけれども、建設者たる聖徳太子の希望が加わっていることももちろんであり、堂塔の配置などは支那や朝鮮における仏寺の建築に見ざる形式のものであるという。

これは東洋建築史の泰斗伊東忠太博士の意見であるから、もちろん安んじて信憑すべきである。わが祖先は法隆寺建築の古代において、すでに外国文化の単なる模倣者ではなかったのである。

法隆寺の円柱は上下が細く、中央部が徳利形にふくらんだものがある。これはまことに著しいことであり、ギリシアの古建築においても、また見られるのであって、これをエンタシス（entasis）というのであるが、円柱にエンタシスを施したものは見た目がまことに気持よく、ギリシア美術の天来の神韻の一つだといわれ、ギリシアの芸術心があって、初めて考案されたと見なされたものであるから、ギリシア以外にて法隆寺の建築中に、この同じエンタシスのある円柱が見いだされたので、これは定めてギリシア建築の様式が伝わったのであったろうとは、ほとんど定説であった。

しかるに団伊能君はこれらについても、また疑問をはさんだ。ギリシアで同様にエンタシスを施したのはギリシア芸術の盛大期でのことであった。その衰退期に及ぶと次第にエンタシスは見られなくなる。インドの建陀羅芸術はギリシアの影響を受けたものであるけれども、しかもその盛大期の影響を受けたのではない。衰退期の芸術を伝えたのである。そうして建陀羅の建築を見るに、同様のエンタシスは一つも発見することができない。中央アジアや支那、朝鮮の仏教建築においても皆同様である。

事情かくのごとくなるにかかわらず、その仏教建築がわが国に来て法隆寺の建築になると、ここに再び円柱のエンタシスが現われた。これはまことに怪しい。

この事実から見るときは、ギリシアの手法が伝わったものであると認めるのは、あまりに無理である。

法隆寺の円柱のふくらみは、外来の関係からできたのではなく、他に事情があってのことと認めなければならぬ。

ギリシアの円柱にエンタシスのあるのは、元来ギリシアでは木造の建築が行われ、それから石造に進んだのであるが、木造の円柱では上下の寸法は決定しておかなければならないが、鉋かんなのない時代のことで、斧でけずるのであるから、中間はふくらみのあるようなものになるのも自然のことでもあったろう。そう成り勝ちであったろうとも見られる。そういう風にして木造の円柱にエンタシスが発生して、石造になってもその形式が伝わったのではないかと思われる。

日本でもやはり同じことで、全く木造建築であるから、同様の事情でエンタシスのある円柱が作られたのであろうと見ることができる。しからば必ずしも、ギリシアの様式を学んで円柱のエンタシスを作ったのではない。

かく見るのは団氏の新見解である。この新見解は旧来のほとんど定説であったものを破壊するのであるが、旧説ではギリシアから伝わったろうという、道筋における状態を考えずして、みだりにギリシアと日本の東西両端における、実物の単なる類似から漫然とその説を立てたものに比するときは、われらはこの新見解をもってすこぶる首肯すべきであろうと考える。これについては、なお諸大家から賛否の論を聞くことであろうけれど、われらはしばらくこれに聴従する。

円柱のエンタシスが、かくギリシアと日本とで別々に作られたものであり、そうして他の国々には見られぬものであって、かつこのエンタシスはすこぶる見た目に好感を与えるものとすれば、ギリシアと並んでこれを用いたわが祖先の美感覚の鋭、かつ敏であったことの一証とするに足るであろう。

日本は上述のごとく種々の方面から見て芸術の優れた国であり、芸術においては決して凡庸ではなかったのである。建築でも絵画でも彫刻でも、すべて支那やインドのものを学び、その仲介によってギリシアの流れにも接していることは事実である。このことは決して否定することができないし、また否定しようという必要もない。支那、インド、ギリシア、それから朝鮮に対しても、諸般の芸術なり、科学なり、また一般に文化事項を豊富に多大に供給せられ、深く教えられるところのあったことは、感謝をもってこれを記念する。この諸国は皆わが師長であった。その師恩は決して忘れてはならないのである。また決して忘れもせぬ。

けれどもわが祖先はすべてのことにおいて、その師授のままに単なる模倣として受けていたのではない。必ず改造し、同化し、新味を出していないものはない。そうして学ぶところよりも、優秀な結果を産みだしたのである。

かくのごとくして王朝時代から中世の武家時代にかけて、わが国の特段な芸術が造られ、まことに立派なものができたのである。

前にはいわなかったけれども、わが国では刀剣鍛冶の技術が他国に類例のない優秀な発展を遂げたのも、またこの時代のことである。

けれどもこの時代において数学でも他の科学でも、学問らしい形式に発達することは、さらに見られなかった。単に技術として存在したのみにすぎぬ。

しかるに江戸時代になると、数学も発達した。諸科学も発達した。これらの発達は全く江戸時代の産物といってよろしい。

しからばわが日本においてはまず芸術が発展して、しかるに［しかる］後に数学並びに諸科学が発達したのである。芸術が長い期間の発達をしてから後に初めて科学の発達を見たのである。その期間が余りに長いために、すこぶる注意に触れる。

ここにおいてわれらは思う。優秀な芸術を造りだすことを得た民族は、機会さえあれば優秀な科学をも造りだすだけの素質を具備するのである、といい得られるのではあるまいか。私はそういう考えがやたらに浮いてきてならない。

反面からいえば、芸術なき国に立派な科学は成り立ち得ないのではないのであろうか。

優秀な技術を有するわが日本は、数学及び科学においてもまた優秀なのであった。

以上私はわが日本では、まず建築、絵画、彫刻等の諸芸術が開け、芸術においてはその学ぶところの師長をも凌駕して優秀な成績をあげ、芸術能力が必ずしも凡なるもので無かったことを示し、そうしてその芸術の発達した後に、数学並びに他の科学が発達したのであり、芸術なきところには科学の発達は望まれないのではないかを論じたのである。

しかし一方から考えると、数学だの科学だのを深く学ぶと、人はとかくに理屈っぽくなる。人間味が弱少する。人間味が弱少すれば、従って芸術味もまた失われよう。美術を見ても、形や色が自然に類するや否やは益々識別するの能力も発達しようが、単に形似の鑑別に止まり、芸術的の真価が那辺にありやはおいて問わなくなる。科学的の知識が進むだけ、益々芸術の鑑賞限を失う。

こういう傾向はおそらくあるであろう。科学と芸術とは両立せぬ、また両立し得ぬともいいたくなる。

私はかつて二本松に遊んだ。二本松に発句が好きで、しきりにやっている人があった。二本松辺の旧和算家も例に漏れず、ずいぶん発句など詠んでいたもので、その短冊なども遺っているのであるが、発句の先生はこれらの遺篇を見て一向に感服しない。発句はこういう風に理屈っぽく詠んではいかぬ。今少し平明に感情が流露しなくては駄目だというのであった。算家はやっぱり算家で、たとい発句を詠んでも、算家らしい発句しかできないというのであった。

これはもちろん二、三の人々の詠を見て評したもので、全般の議論ではない。しかしながら一般にこの非難はあるいは、まぬがれないかも知れぬ。たといまれに例外の人物はあるにしても、この種の弊害に罹ることもおそらく一般の習いであろう。

私はもとより、この種のことがあるのを否定せぬ。そうあってよいことと思う。しかしながら前に述べたところが、これがために変動を生ずるであろうとは思わぬ。全く別事である。

諸外国ではどうであろうか、少しばかり説いて見たい。

ペルシアの有名な詩人にオマール・カイヤム（Omar Khayyam）がある。ペルシアの詩人としてこれほど名高い人はない。ササン朝時代のペルシアにはフィルドオシー（Firdawsi）のごとき史詩をもって顕われた人もあるが、回教時代になってからのペルシアの詩人としてオマール・カイヤムと肩を並べ得る人は、他に求められない。この人の詩についてはわが国でも時折り推称される。

このオマール・カイヤムは如何なる人物であったかというに、もちろん単なる詩人ではないのである。彼は代数学者としてもすこぶるその名を知られている。

カジョリ（Cajori）の数学史にはこの人のことにつき、

今翻ってわが国のことを回顧しよう。わが国は芸術において、常に学ぶところよりも優れたものを作り出し、科学においても数学においても常に同様であった。われらはすでに芸術と科学との間に存すべき内在的の関係あるべきことを学び、芸術なき国に科学は栄えぬことをも了解したのである。はたしてしからば、美術国と称せられ、芸術味のはなはだ豊かなわが国において、数学にせよ、諸科学にせよ、汪洋として旭日の天に冲するがごとく、進み進み、また進まんとする勢いあること、決してわれらが架空の妄談でないことは、賢明なる読者のすでに充分了解されたところであろうことを信ずる。

わが国の数学の前途はこの点からいっても、多幸なりということができよう。

われらは、しかく見ることにおいて誤っていないことを確信する。