自序 本書の中に、「“虫喰ひ算”大會」の會場が、第一會場から始まつて第三十會場まである。われと思はん方は御遠慮なく、第一會場から出發して、智惠だめし根だめしをなされたい。 「虫喰ひ算」とは、そもそもどんなものであるか。 簡單にいへば、「虫喰ひ算」とは、虫に喰はれて判讀できない數字を、推理の力によつて判定する算數學のことである。 但し學といつても、頭の芯がじーんと痛くなり、苦しみの外に何にもないといふやうな詰らないものではない。「虫喰ひ算」は非常に面白く樂しいもので、一旦これで遊んだものは終生「虫喰ひ算」のうれしい味を忘れ得ないであらう。私も二十年來これを愛好し、時にはこれを探偵小説に組立てて書いたこともあつた（海野十三作“暗號數字”）。 本書の中には、「虫喰ひ算」の親類筋にあたる「覆面算」もいくつか收めてある。「覆面算」といふのは、數字が虫に喰はれて穴があいてゐるのではなく、文字又は符號の覆面をつけてゐる運算なのであつて、皆さんたち名探偵はその覆面を推理の力で叩き落として數字を剥し出すのだ。 この兩方をひつくるめて、ここに「“虫喰ひ算”大會」を開いてあるが、會場の初めの方はやさしいが、だんだん後の方の會場となるとむつかしくなる。その代り「虫喰ひ算」の魅力はだんだんに強く加はり、最後の第三十會場までが殘り少くなるのが惜しまれるやうになるであらう。第一會場を合格すれば第一階選士と名乘る。が、第三十階選士となるには、とてもたいへんである。 やさしい問題は國民學校の二年生でも解ける。一等むつかしい問題でも、中學生なら解けるであらう。しかもこの「虫喰ひ算」の魅力は大學教授をして鉛筆を嘗めながら呻らせる魔力をも備へてゐて、實に神祕なところがある。 本書にはわざと空白を用意してあるが、そこでは部分的計算や、やりかへしをするためにせいぜい鉛筆を運動せられて然るべし。 本書には全部で百三十二箇の問題を集め得たが、これだけ集めるのはずゐぶん苦心し、且つ長い年月を要した。もつと多くの新しい問題を探し出したいと思ふが、私が二十年で得たものはこれで全部である。同好の諸氏で御存知ならば御惠投を煩はしたい。最後に本書は次の各書を參考としたことを記し、謝意と敬意とを表する。 F\.C\.Boon,“Puzzle Papers in Arithmetic” G\.C\.Barnard,“An Elementary Puzzle Arithmetic” F\.F\.Potter and F\.C\.Rice,“Common Sense Arithmetic” H\.E\.Dudeney,“Modern Puzzles” A\.S\.E\.Ackermann,“Scientific Paradoxes and Problems” 藤村幸三郎氏著「新數學パヅル」 昭和二十一年正月七日 著者識 一　虫喰ひ算とは？ 古い大福帳や證文や勘定書などがしみといふ虫に喰はれてをり、肝腎の數字のところが穴になつてゐる。さあたいへん、困つたことになつた。さういふとき推理の力でもつて、その穴になつた數字はかういふ數字であらねばならぬと判別する。この算數學がいはゆる「虫喰ひ算」と稱ばれるものである。 もちろん、一金五萬兩也、右借用候事しかじかといふやうな一本建の數値だけがあつてそのうちの數字が虫に喰はれてゐるのでは、探しやうがないが、もしそれが加減乘除の運算書であれば、その一部が虫に喰はれてゐても、前後の關係から推理によつて正確に判別することができる。時には、數字の全部が虫に喰はれてゐても、それらの數字の配列が分つてさへゐれば、推理の力を積んでその全數字をいひ當てることができる。 なほ「虫喰ひ算」に似たものに「覆面算」と名附けるものがある。これは虫喰ひ算ではその數字が虫に喰はれて穴があいてゐるのに對し、「覆面算」では符號または文字になつてゐるのだ。もちろん數字は一から九までの外に〇の十箇だから、その覆面の符號または文字は十箇以内に限られる。 「虫喰ひ算」と「覆面算」とどつちが面白いか。それは人によつて違ふが、私はどつちも面白いと思ふ。 「虫喰ひ算」を解く鍵は、普通の場合、まづ初めに零の數字か、一の數字であらねばならぬところの穴を探し出すことにある。 「覆面算」では、同樣のこともあるけれど、同じ文字又は符號がいろいろな關係で並んでゐるところからして、ははあ、この文字はこつちの文字の二倍だなどといふ相互關係が見出されると、後は急に解けやすくなる。 虫喰ひ算の類を解くときは、徹頭徹尾推理の力で推していくところに興味と實益があるのであつて、一かなあ、それとも二かなあ、それでなければ三かといふふうに、いちいち代入法でやつて行くやり方は面白くない。 虫喰ひ算は、序文にも述べてあるとほり、中級以上のものは一題一題が寶石のやうに尊く且つ愛づべきものであるからして、なるべくじつくりと解いていただきたい。一日に十題も二十題も解くことは、頭も疲れるし、それに虫喰ひ算の妙味が分らないと思ふ。 そこで本書の“虫喰ひ算”大會の設計に當つても、やさしいものとむつかしいものとを交ぜて四題ぐらゐを一會場とすることとした。 なほ、第一會場から第三十會場までのうち、初めの三分の一ぐらゐは割合とやさしいが、それから先はだんだんと複雜難解なるものが入つて來、それだけに推理に成功すれば嬉しさがこみあげる。第二十會場以後となると、虫喰ひ算の愛好者にとつては、こたへられないほどの歡喜と興奮とをもたらすことであらうと思ふ。 二　やさしい虫喰ひ算とその解き方 まづやさしい虫喰ひ算の方から、その解き方を述べて行く。 【例題一】このやうな加へ算がある。四角の穴は、いはゆる虫の喰つたところである。さういふものが、この問題には四つある。これを推理で探しあてるのだ。 １□９２ ２９□１ ９７１□ ＋　２□１７ ―――――― １７５９２ まづ右端の縱列の□から考へて行く。これは一の位である。２と１と□と７とを加へた結果、その値の一位は２となることが、この計算によつて分つてゐる。□は別として、分つてゐる２と１と７とを加へると10となる。しかるに、一の位の合計の一位の數字は０ではなくて２である。するとこれは□が０ではなく、２であることが推理される。そこでその２を書き入れ、上のやうになる。 １□９２ ２９□１ ９７１２ ＋　２□１７ ―――――― １７５９２ 次は十の位だ。一位から１が送られてゐることを忘れてはならぬ。やはり□が一つある。それを別にして、分つてゐる數字９と１と１と、一位からくりあがつた１とを加へると、その結果は12となる。しかるに、十位の合計の十の位は９となつてゐて、２ではない。これはつまり十位の□を加へてないからかうなるわけだから、９から２を引いて７、この７が□の數字と決まる。そこで計算を整理すると次のやうになる。 １□９２ ２９７１ ９７１２ ＋　２□１７ ―――――― １７５９２ その次は百位だ。これは今までのやうには行かない。□が二つもあるからだ。分つてゐる９と７とを加へ、それに十位から上がつてきた１を加へて17となる。この縱列の合計の百位の數字は５であるから、□と□との合計は８であるかもしれず、18であるかもしれない。さあ分からなくなつた。 が困ることはない。もう一つ上の千位の數字を見ると、この縱列には□がない。１と２と９と２を加へて14となるが、下の合計では17となつてゐる。すると百位から千位へ送られた數字は17から14を引いた３だと分かる。 さうなると百位の二つの□の和は８ではなくて18であらねばならぬ。18でないと、３は上つてこない。 これで一應解けたわけだ。□と□の合計が18となる關係があれば、どんな數字でもいいのだ。いや、どんな數字といふわけにもいかない。二數字の和で18なら、いづれも９である外にない。なぜなら９以上の數字はこの縱列に存在しないわけで、ぜひとも９でなければならないのだ。そこで答は上の如く決まつた。 １９９２ ２９７１ ９７１２ ＋　２９１７ ―――――― １７５９２ 同じ加へ算でも、「覆面算」ふうなものが加はつた場合がある。次の例題がそれだ。 【例題二】Ｎといふ文字で現された數字が五箇所に入つてゐる加へ算である。もちろん、どのＮも同じ數字である。 ２Ｎ８ ２Ｎ２ ８８Ｎ ＋　Ｎ２Ｎ ――――― ２１６４ この配列を見ると、どこから手をつけていいか分らぬやうであるが、しばらく見てゐると鍵が發見される。それは一位の四數字の和が８と２と二箇のＮであり、また十位の四數字も同じく８と２と二箇のＮである點だ。しかもこの合計を下列でみると、一位では４だし、十位では６となつてゐる。これだ、鍵は。 これは一體どういふことを意味するか。一位から十位へあがつた數字は、６から４を引いた２であることを意味する。 どうして２をあげることができるか。８と２を加へて10だから、これでまづ１があがる。その外に二つのＮがあるから、この和で１があがらねばならぬ。すると二つのＮの和は14である。よつてＮは７だといふことになる。 うそだと思つたら五箇のＮに７を代入して檢算してみるがよろしい。かういふやり方では、百位のＮにはつひに手をつけないで解くことができた。一刀兩斷の快味に、ちよつと似てゐる。 引き算を一つやつてみよう。やさしいものであるが……。 【例題三】これは國民學校の一年生でもできるであらう。一位からやつて行く。 □８４５６２ －　８□１□３ ――――――― ６□７□７□ ２から３は引けないから、十位から10を借りて、12から３を引いて９が出る。 次は十の位だ。６は既に５に減つてゐる。それから□を引いて７が出るといふからには、この□は逆算して８でなければならぬ。この際、百位から10を借りた。 次は百位だが、被減數の５は、先に１を右へ貸したから４となつてゐる。だからそれから１を引くと３であるから、□は３と決まつた。 次は千位。これはわけなしだ。□は７であらねばならぬ。但し上から10を借りた。 萬の位では、被減數の８は下へ１を貸したので、實は７である。それから８を引けば９である。□は９と決まる。 十萬の位の□は７である。なぜなら下へ１を貸してあつて、答は６となつてゐるから、７にちがひない。これで出來た。下のやうになる。 ７８４５６２ －　８７１８３ ――――――― ６９７３７９ 次は掛け算の場合である。掛け算だからといつて別にやり方が根本的にちがふわけではないが、一つの方針をごらんにいれておきたいと思ふ。 【例題四】この問題を見ると、虫喰ひ穴が八箇所もある。こんなに穴だらけで、果して推理の力で解けるだらうかと不安になる。 ９７□ ×　　□８ ――――― □□□０ ９□□ ――――― １７５□０ しかししばらくこの計算をながめてゐると、そのうちに有力なる手懸りが發見されるのだ。そこが興味津々たるところだ。 すなはち、まづ第一の手懸りは、乘數の十位の穴は、１であるといふことだ。なぜなれば、上から四段目を見ると、三桁の數であり、その百位は９に始まつてゐる。しかるに被乘數を見ると、やはり三桁であり、百位の數字は９である。すると乘數の十位は１であらねばならぬことが分る。さうなると上から第一段目と第四段目とは同じ數である。そこで上のやうに穴を二つふさぐことができた。 ９７□ ×　　１８ ――――― □□□０ ９７□ ――――― １７５□０ 第二の手懸りは、乘數の一位の８を、被乘數の一位の□に掛けると、その答の一位は、８の字の下にあるとほり０となるのだ。さういふ場合、□はどんな數字でもいいといふわけには行かぬ。すなはち□は０か５かのどつちかであらねばならぬ。さうでないと第三段目の右端の數字は０とならない。 では、０か５か、どつちであるか。それを判定する段取に移る。 □は０ではない。なぜなら、第三段目は 7760 となり、第四段目は 970 でそれを加へると、第五段目のやうに 175 云々とはならず、174 云々となつて勘定が足りない。そこで被乘數の一位の□は、５であらねばならぬと決定する。 □を５として計算してみると、正しく下の如く、ちやんと勘定が合ふのである。 ９７５ ×　　１８ ――――― ７８００ ９７５ ――――― １７５５０ 次は、割り算である。割り算は虫喰ひ算としての面白さを十分に備へてゐる。すぐれた虫喰ひ算は、たいてい割り算の形をとつてゐる。次にあげたのは、やさしい割り算の虫喰ひ算である。 【例題五】この問題では、二桁の除數が穴になつてゐるし、答も十位が穴だし、計算の中にも六箇所の穴があいてゐる。 □３ ＿＿＿＿ □□）９４９ □□ ―――― □□９ □□９ ―――― ０ なほよく見るのに、肝腎の除數が全然不明であり、またその答も半分しか判明してをらず、これではどうにも手のつけやうがない――やうに思はれる。 が、しばらく氣を落着けて、じつとこの運算書を眺めてゐると、うまい手懸りがだんだんと見つかつてくるのである。まづ第一に除數の一位の穴が３であることに氣がつく。そのわけはかうだ。除數に答の一位の數である３をかけたとき、その合計の一位の數は９となつてゐる。（上から五段目の右端）つまり、３に或數（除數の一位）をかけて、答の一位に９が出てくるためには、その或數は３の外にないのだ。３３が９であるからだ。そこで上のやうに、穴を一つうめることができた。 □３ ＿＿＿＿ □３）９４９ □□ ―――― □□９ □□９ ―――― ０ さて次に、答の十位の數は、３よりも少い２か１かのどつちかであることに氣がつく。なぜなれば、除數と答の一位をかけた計算は、上から五段目であつて、三桁の數□□9 だ。ところが、上から三段目の、答の十位をかけた計算は□□となつてゐて二桁の數である。すなはち、答の十位の數は２か１かのどつちかに制限される。これで餘程探求の範圍は狹くなつた。 一方、除數の十位の□は、４か、４よりも大きい數でなければならぬことに氣がつく。なぜなれば、上から五段目のところで、除數の□3 に、答の一位の３をかけると、一位は９となる。次に除數の十位に答の一位の３をかけたものは、百位と十位との二桁ものとなるが、これは除數の十位の數が３以下では二桁とならない（つまり３３が９や２３が６では二桁とならない。どうしても３４の12以上でなければならぬ）。そこで除數の十位の穴は、４か、４よりも大きい數だと分る。 そこで今度はもう一度、答の上位の計算、すなはち上から三段目へ戻る。前に述べたやうに、答の十位は１か２かの何れかである。ところが、これが２であつては、今しがた導き出したところの、「除數の十位の數は４以上」といふ關係がぶちこはされる。假りにそれが最低數の４とすれば、答の十位の２をかけると 43×2＝86 となるから、被除數の 94 からこれを引くと、殘りは８となつて一桁となる。すなはち上から第四段目は□□9 とはならずして□9 の形となり、桁があはぬ。從って答の十位は１か２かといふことであつたが、これは１であらねばならぬと確定する。さあこれで、大體解けた。今まで解けたところを穴に入れて書いてみると下のとほりになる。 １３ ＿＿＿＿ □３）９４９ □３ ―――― □１９ □１９ ―――― ０ これでみるとほり、答の十位が１と決まれば、第三段目の右端は當然３である。するとこの下は、４から３を引くのだから１であり、その１の下も、第六段目が０だから、同じく１であらねばならぬわけである。 第五段目に於いて、十位に１が出る計算で、３の倍數である謎の數字（すなはち除數の十位の數）は何か。順番はこの問題にうつる。これはすぐ分る。それは７である。３７の21であるからだ。よつて除數の十位の數は、７だと分る。これで重要なところはすべて解けたわけである。念のために、 73×13 で、果してこの計算がうまく合ふかどうかやつてみる。すると下に示すやうに十分滿足することが分る。推理力萬歳！　である。 １３ ＿＿＿＿ ７３）９４９ ７３ ―――― ２１９ ２１９ ―――― ０ やさしい問題の解き方はこのぐらゐにして、次はもつとむつかしいものの解き方を二つ三つごらんに入れることにする。 三　高級な虫喰ひ算とその解き方 高級だといつても、解き方の根本に別にかはつたことがあるわけではない。ただむつかしい點は――從つて大いに興味のある點は――どこに手懸りが隱されてゐるか、どこから解き始めたら一番うまく行くかといふところにある。すぐれた寶玉のやうな問題は、このように鍵の隱し場所が極めて意外なところにあり、そしてそれにぶつかつて解くと、あとは全部ががらがらがらと崩れるやうに解けて行くやうなのを指していふのだ。 それを解きにかかる皆さんは、名探偵の明智小五郎か、シャーロック　ホームズか、それともファイロバンズかエラリー　クヰーンか、とにかくせいぜい智能をふるはれたい。 そこで例題の解説にうつる。 【例題六】これは「覆面算」である。いろいろなアルファベットが並んでゐるが、これはもちろん二十六種の文字が並べてあるわけではなく、皆で十種しかない。つまりＣＭＬＱＴＰＡＩＮＳの十種である。この十種の覆面者のどれが１２３４５６７８９０のどれであるかを、これから推理でもつて探偵しようといふわけである。 ＱＣＮ ＿＿＿＿＿＿ ＣＭＬ）ＱＴＰＡＩ ＱＩＳ ――――― ＱＰＡ ＣＭＬ ―――― ＣＣＣＩ ＣＳＮＳ ―――― ＭＩ ちよいと見たところでは、何が何だか見當がつかず、まるで突然火星國へ不時着したやうな當惑を感じ、取りつく島もなささうに思はれる。しかし、いつもいふとほりに、名探偵らしくじつくりこれを觀察してゐれば、やがて祕密の扉を開くべきすばらしき鍵を發見することができ、思はずにつこり微笑まるることであらう。 さて、いよいよこの覆面算の探偵に移らう。 名探偵が、第一に目をつけたところは、上から五段目の CML である。これは除數である CML と全く同じではないか。大發見、大發見！ 然らば、この五段目の計算を導くに至つた答の十位の數Ｃは１であらねばならぬ。さうですねえ。すなはち計算の中のＣを悉く１に書き改めて、下の如くに整理をする。 Ｑ１Ｎ ＿＿＿＿＿＿ １ＭＬ）ＱＴＰＡＩ ＱＩＳ ――――― ＱＰＡ １ＭＬ ―――― １１１Ｉ １ＳＮＳ ―――― ＭＩ さあ、こんどはどこに第二の鍵を發見すべきであらうか。うん、これだ。三段目の右端のＳが曲者である。このＳの上はＰである。またこのＳの下も同じＰである。ＰからＳを引いて答はＰだ。P－S＝P。これは變な關係だ。いや變ではない。かういふ關係はＳが零のときのみに成立つ。これでいい。第二の鍵はこのＳが０であることだつた。 そこで運算書の中のＳを０として再び書き改める。これで大分明るくなつた。 いや、まだ安心するのは早い。前途にどんな難關が横たはつてゐるか分らない。 Ｑ１Ｎ ＿＿＿＿＿＿ １ＭＬ）ＱＴＰＡＩ ＱＩ０ ――――― ＱＰＡ １ＭＬ ―――― １１１Ｉ １０Ｎ０ ―――― ＭＩ いよいよ第三の鍵の發見に掛る。さあ、それはどこにあるか。今度はなかなか手ごはい。ほほう、これは氣がつかなかつた。これらしいぞ第三の鍵は！ 今求めた三段目の「Ｓは０なり」のところであるが、ここに０を書き入れたについては、除數の一位の數のＬと答の百位の數のＱをかけた結果である。つまりＬとＱとかけて、その答の一位が０となつたのである。さういふ場合は、ＬとＱとのいづれかが５であり、他の數が偶數でなければならぬ。（誰です、ＬかＱが零の場合でもいいぢやないかといつた方は……。零は既に出てゐますよ。Ｓは０であると、さつき導き出したばかりです）――さて、これだけでは決定的でないが、もう一つ目をつけるべきところがある。それは七段目の右端の數字も、同じく０であることだ。この０は、除數のＬと、答の一位の數のＮとを掛け合はせた結果出てきたのである。するとさつきと同じ理窟から、ＬとＮとのどつちかが５であり、偶數であらねばならぬこととなる。 そこでＬが５であることが確定される。なぜなれば、前にはＬとＱのいづれかが５か偶數かとあり、今またＬとＮのいづれかが５か偶數かとなつたからには、この兩條件を共通に滿足すべき答としては、Ｌが５である場合しかない。（また聞えましたよ、誰ですか。Ｌが偶數であつてもいいではないかといひましたね。とんでもないことです。Ｌが偶數なら、初めの條件によりＱは５となります。すると後の條件のとき、つまりＬとＮのいづれかが５であり偶數であるといふときには困つてしまふではありませんか）とにかくかうしてＬは５、そしてＱとＮとは偶數だといふことが分つた。早速これを書き入れると下のやうになる。 Ｑ１Ｎ ＿＿＿＿＿＿ １Ｍ５）ＱＴＰＡＩ ＱＩ０ ――――― ＱＰＡ １Ｍ５ ―――― １１１Ｉ １０Ｎ０ ―――― ＭＩ このへんで貴君が「虫喰ひ算て面白いなあ」と心臟をどきどきされたとしたら、それは既に虫喰ひ算の「鬼」が貴君にのり移つたことの證據である。一旦この「鬼」にとりつかれたら、お氣の毒ながら（？）貴君はもう一生涯虫喰ひ算のファンとして離れられなくなる。決して嚇かすわけではないが、事實がさうだから仕方がない。 餘計な話はやめて、次へ進む。第四の鍵はどこにあるか。四段目のＱであるが、この下に１がある。その下にも１がある。するとＱから１を引いて１が出たわけだ。するとＱは１と１との和の２であるか、それともＱは下位へ１を貸してあつて、本當は３であるかもしれないと臆測される。つまりＱは２又は３であらねばならぬと。ところが、どつこい、Ｑは２であらねばならぬ。３であることは許されない。なぜならば、ＱとＮとは共に偶數なりと、さつき決定したばかりだから。 ２１Ｎ ＿＿＿＿＿＿ １Ｍ５）２ＴＰＡＩ ２Ｉ０ ――――― ２ＰＡ １Ｍ５ ―――― １１１Ｉ １０Ｎ０ ―――― ＭＩ 第四の鍵は、比較的樂であつたから、あとはもういいだらうと安心すると、たいへんな間違ひが起る。 ここで六段目と七段目の眞中を見る。11から0Nを引きＭが殘りとなつてゐる。この關係を書き直すと N＋M＝11 となる。前にＮは偶數と分かつてゐるから、Ｍは奇數でなければならぬ。 奇數といつても、既に１と５とが決まりずみだから、Ｍは３、７、９のどれかであらねばならぬ。 ところがＭについては、もう一つ制限がある。それは三段目のところで、除數の 1M5 に２をかけて 2I0 となつてゐるが、Ｍは４か、４より小さい數でなければならぬ。なぜならＭが５以上なら計算は二桁の數となり、三段目の左端は２とならずに３に變つてしまふからである。Ｍは４か、４よりも小さい數でなければならぬといふ條件を、前に導き出したＭは３か７か９のどれかであるといふ條件に加へると、當然Ｍは３であるしかない。これが第五の鍵だ。 さきに N＋M＝11 といふ關係が明かになつてゐたから、このＭを３に置きかへると、Ｎは當然８だと分る。 それで除數は 135、答は 218 であると分つた。もうこれで後はがちやがちや解ける。すなはち下に示すやうな計算になつて、この問題はりつぱに解けたこととなる。名探偵の勝利である。さあ、シャンパンでも拔かうかといふ順序になるわけだ。シャンパンがなければ鐵管ビールで間に合はせておけ！ ２１８ ＿＿＿＿＿＿ １３５）２９４６７ ２７０ ――――― ２４６ １３５ ―――― １１１７ １０８０ ―――― ３７ Ｃ＝１ Ｍ＝３ Ｌ＝５ Ｑ＝２ Ｔ＝９ Ｐ＝４ Ａ＝６ Ｉ＝７ Ｎ＝８ Ｓ＝０ 次は非常にむつかしい問題の一例として、一數字の外は全部穴ばかりといふ例題を出してみる。こんな問題が推理だけで解けるとは思はない人が少くないであらうから、推理でちやんと追込んで行けるといふところをお知らせしたい。 【例題七】一目見ただけでこれが難問題といふことがはつきり分る。分つてゐるのは、答の千位の數字が７だといふだけである。この穴を埋める答がもしも出たとしたら、それは出鱈目のまぐれ當りか、それとも初めから問題を知つてゐたせゐだらうと邪推する人があるかもしれない。しかしさうではなく、やはり推理の力でどんどん押していつて、これが解けてくるのである。もちろん大骨が折れる探偵事件であるが、さやうに大骨が折れるところが、また虫喰ひ算ファンにとつて、實にこたへられない快味である。では取懸ることとしよう。 □７□□□ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿ □□□）□□□□□□□□ □□□□ ―――――――― □□□ □□□ ――――――― □□□□ □□□ ―――――― □□□□ □□□□ ――――― ０ まづ第一着手は０を探すこと。これは容易である。答の十位の□は０である。なぜなれば、八段目をよく見ると一度に上から二桁下りてゐる。だから答の十位は０であることは歴然である。そこで□の中に０を書き込む。 次は、答の萬位と一位は、共に７より大なる數字だと分る。つまり８か９であらう。なぜなら、７の場合は、計算すると五段目のとほり三桁であるのに、萬位の計算である三段目も、一位の計算である九段目も、共に四桁の數字である。であるからして、どつちも７より大きい８乃至９であることが分る。 それから次は、六段目の左端に目をつける。これは１であらねばならぬ。七段目で一桁下つて引いてあるが、その下にも何もないのであるから間違ひなくそれは１である。 それから今度は、二段目左端の除數の百位の數字が１であらねばならぬと判定を下す。なぜなれば答の千位の７を、三桁の除數に掛けたものが、五段目に出てゐる如く、やつぱり同じ三桁であるからには、除數の百位の數字は１であらねばならぬ。もし２以上であつたら四桁以上になるから不合理だ。 三段目左端と、九段目左端は、共に１であらねばならぬ。なぜなら、除數の百位の數字が今１と決まつた以上は、この四桁の數字の左端はどんな數字を掛けようが１以外にはなり得ない。 すると八段目左端も１であらねばならぬ。なぜなれば、この八段目は九段目と同一であるからである。 まあこの邊で、原運算を整理して下に示して置かう。但し▲は、８か９かのどつちかだといふことを示す。 ▲７□０▲ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿ １□□）□□□□□□□□ １□□□ ―――――――― □□□ □□□ ――――――― １□□□ □□□ ―――――― １□□□ １□□□ ――――― ０ かうしてやつと七八つの穴は解いたが、のこりの穴は三十二ホールだ。前途遼遠の感を深うする。 さて、元氣を出して次に掛る。 二段目の除數の十位の數字は２以下である。つまり２か１か０であらねばならぬ。なぜなれば、五段目左端は７か、或ひは８故（これが６以下では六段目の左端は１とはならず、又９であれば０となるから不合理）、除數の十位の數字が２と１と０以外では五段目左端が７或ひは８とならない。 ところが、なほよく檢討すると、それが０では不合理で、２か１かのどつちかに狹ばめられる。なぜなら、それが０では、除數は 10□となるわけだから、これに答の萬位の數字と思はれる８を掛けようが９を掛けようが、共に三桁の數となり、三段目や九段目に示されるやうな四桁の數とはならないからである。 次に、一段目の答の百位の數字は８である。なぜなれば、除數は既に追込まれたとほり、12□か 11□のどつちかであるが、それに百位の數字を７と假定して掛けたのでは 84 又は 77 となり、六段目四桁目の 1□□□からそれを引いて、その殘りが八段目の左端の１の如く二桁も下るためには不都合である。これはどうしても８でなければ成立たぬ。 答の百位の數が８だと決まれば、答の萬位の數及び一位の數は共に９でなければならぬ。そのわけは８でさへ三桁である。しかるに萬位のも一位のも共に四桁であるから、これは９であるしかない。 これで、答の數は全部判明した。すなはち□7□□□は 97809 であると決まつた。 尚、七段目左端は９である。なぜなれば、これを８だとすると、その下に何か數字が殘る、しかし實際にはこの下には何にもないのであるから、９であるしかない。 これだけのことを計算に書入れてみると下のやうになる。 ９７８０９ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿ １□□）□□□□□□□□ ↑　　１□□□ ２　　―――――――― 又　　　　□□□ は　　　　□□□ １　　　――――――― １□□□ ９□□ ―――――― １□□□ １□□□ ――――― ０ さあ、あと一息である。 除數の十位の數は２か１かのどつちかであると、既に追つめられてゐる。この問題を片づけるのは比較的樂である。これまで當つてきたところから考へると、それは１であるよりも、２である方がずつと有力である。そこでこれを假りに２と考へる。 すると、除數は 12□の形となつたわけ。 さうだとすると、除數の一位の數は、４又は４より小さい數でなければならぬことになる。なぜなれば、七段目に於いて、124×8＝992 であり、それが５以上では 125×8＝1000 となつて四桁になる。しかるに七段目は三桁であるから、除數の一位の數は４、又は４より小さい數字であらねばならぬ。 これを４とすると、除數は 124 となる。これと先に判明した答の 97809 とで、この計算を行つてみると下のやうになる。 ９７８０９ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿ １２４）□□□□□□□□ １１１６ ―――――――― □□□ ８６８ ――――――― １□□□ ９９２ ―――――― １□□□ １１１６ ――――― ０ ９７８０９ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿ １２４）１２１２８３１６ １１１６ ―――――――― ９６８ ８６８ ――――――― １００３ ９９２ ―――――― １１１６ １１１６ ――――― ０ このあとは逆にやつて行くと穴の中は全部數字で埋められるが、その結果はすこしも不都合がなく上のやうになる。これが答だ。やれやれ骨を折つた。 解法は、何もこれ一つに限らず、もつといい別の方法があつてもいいわけで、よく考へて頂きたいものである。 このへんで例題の解説は打切ることとする。 四　“虫喰ひ算”大會について いよいよこれから「“虫喰ひ算”大會」を開催する。第一會場から第三十會場まである。一會場につき、いづれも四題ぐらゐづつが掲げてある。じつくりとぶつかつて、推理の力により答を出して頂きたい。 空白の頁は、こまかい計算をしたり、またやり直すのに便利なために明けておいた。 一日に一會場以上は進まない方がよろしいと思ふ。どんどん通つてしまつては、頭も痛くなるであらうし、珠玉のやうな虫喰ひ算の味が十分は味へないと思ふ。 四問題のうち、初めの二問題か三問題は比較的やさしいが、後に出て來るものは大分むつかしくなつてゐる。 また最初のうちの會場は、わりあひ樂であるが、會場が進むにつれて、だんだんむつかしくなつて來る。第二十會場あたりからあとは相當お骨が折れて頭から湯氣を出されることと思ふ。その代り十分骨折り甲斐のある虫喰ひ算の魅力を滿喫せられることであらう。 尚、これらの答は、わざとつけてない。答を操つてみて、「ははあ、なんだこの□は９か」などとやられては、虫喰ひ算の妙味はなくなつてしまふ。もしやり方に詰つたら、その前の例題を復習して、虫喰ひ算の解き方のこつを會得せられ、それからもう一度問題と取組んでいただきたい。 第一會場をパスすれば、第一階選士となられる。かくてどんどん進んで、第三十會場をパスすれば、當然第三十階選士として最高の名譽を獲得せられるわけで、メダルでも出したいところであるが、生憎手許にないのは遺憾である。 第三十階選士になつたからといつて、この虫喰ひ算の書はつまらないものと化したわけではない。また改めてもう一度第一會場からくりかへしてみられると、また新なる感興を覺えられるであらう。虫喰ひ算は、一度や三度解いたから、そのあとはもう興味索然とするやうな、そんな薄つぺらなものではない。かうして二度三度四度とやりかへすために、本書にインキで書き込むことは控へて、なるべく軟い鉛筆で記入されたいものである。 では會場を開きますぞ。さあさあ世界にめづらしい「“虫喰ひ算”大會」の會場は、こちらが出發點でございます。自信と興味のある方は、どんどんこの門から御入場なされませい。どうぞ、お先へ、お先へ……。 “虫喰ひ算”大會　第一會場 さあ、こちらが第一會場です。“虫喰ひ算”大會の出發點です。加へ算、引き算、掛け算、割り算と全部揃つてゐます。 （４）は、五つの穴から成立つてゐる數を、11で割つた答が、穴の下に出てゐますが、殘りがあることに御注意のこと。（５）はこの會場で一番むつかしいものですが、よく見てゐれば、どこから解いたらいいか分ります。（分らない方に、智惠をちよつと貸しませうか。８に如何なる數をかけたら、一位に４の數が出るか、出てゐる桁は三桁ですから……そこまでいつては興味がなくなりますね、ごめんなさい） （１） □９３７ ８□ １０９ ＋　４□７５ ―――――― ７４□５ （２） ８□７４□ －　６□２３ ―――――― □１１□６ （３） □□□□１□ ×　　　　　　７ ―――――――― □９９９９９８ （４） １１）□□□□□ ￣￣￣￣￣￣ ７９９６ 殘り９ （５） □□ ＿＿＿＿＿＿＿ ２８）１□□４ □□ ――――――― □□４ □□４ ――――――― ０ “虫喰ひ算”大會　第二會場 第一階選士となられた貴下の御來場を歡迎します。どうぞ本會場も見事にパスして、第二階選士の名譽を獲得せられんことを希望いたします。 本會場にも五問題が配置されてあります。 （１）はやさしい。（２）ではちよつと頭をおひねりになるでせう。（３）もへいちやら。（４）は、ちよつとむつかしさうに見えて、案外やさしいです。右の方の或數字と或數字に注意力を向ければねえ。（５）は面白い問題です。三つのＣと、それからＢによく御注意を……いや、いはない方がよかつたかなあ。 （１） ５２６ －　□７□ ―――――― ３４７ （２） ＡＢ２ＤＥＦ ×　　　　　　２ ―――――――― ２ＤＥＦＡＢ （３） ９）□□□□□ ￣￣￣￣￣￣ ４１４０ 殘り８ （４） ８２３ ×　　　１□ ―――――― □□□５ ８２３ ―――――― □□□□５ （５） ＤＣ ＿＿＿＿＿＿ ＡＢＣ）ＤＥＤＣ ＤＡＢ ―――――― ＣＤＣ ＣＤＣ ―――――― ０ “虫喰ひ算”大會　第三會場 こちらが第三會場です。今までとちがつて少しむつかしくなりますよ。 （１）の穴は８以内の數字をあてはめてください。（２）は樂ですね。（３）は、いささか骨つぽいですぞ。ＡとＣを掛けて三十いくつになるためには、ＡとＣはどんな數でなければならぬか。７と３は既に決まつてゐるからこれは除外です。また０でもあり得ない。３以下の小さい數字でもあり得ない。だんだん範圍が制限されてきますね。それにもう一つ考へ合はせます。最後のところで、３にＡを掛けると、一位はＣとなる。さういふ特定の數はたくさんありませんね。……ここらでお分りになるでせう。（４）は大したことありません。（５）は面白いです。 （１） ２３４４ □□□□ ＋　５７２０ ―――――――― １３２５２ □　８以内の數字のこと （２） □７□６□ ×　　　　　７ ――――――――― ３□２９□６ （３） Ａ）３Ｂ７ＡＣ ￣￣￣￣￣￣ ＣＢ７３ （４） ＡＢ□Ａ ×　　　ＡＢ ―――――― □□□□ □□□９ ―――――― □□□Ｂ□ （５） １□２ ＿＿＿＿＿＿ □□）□□□６４ □□ ――――― ２４６ □□１ ――――― □□４ □□４ ――――― ０ “虫喰ひ算”大會　第四會場 前會場で第三階選士を獲得なされて、おめでたうございました。しかし、前會場は、ちよつとこたへたやうでございますね。 本會場は、その埋合はせに、比較的やさしく且つ面白いものを並べてあります。（５）に於いては、答のところにＡが二つありまして、そこに……。 喋りすぎるぞ、といふお叱りです。はいはい、では沈默いたします。 （１） ６７４□ ２□７ ６３ ＋　２□□８ ――――――― □□１□３ （２） ７）□□□□□ ￣￣￣￣￣￣ ６６１８ 殘り１ （３） ＣＢ８Ａ６ ×　　　　　Ａ ――――――――― ２１ＣＢ８Ａ （４） ２Ｎ８ ２Ｎ２ ８８Ｎ ＋　Ｎ２Ｎ ――――――― ２１６４ （５） Ａ７Ａ ＿＿＿＿＿＿ □□）１□□□□ １□□ ――――― □□ □□ ――――― □□□ □□□ ――――― ０ “虫喰ひ算”大會　第五會場 いらつしやい、ここが第五會場です。 いかがですか。大分面白くなりましたね。本會場も五問題を用意してございます。 （１）、（２）、（３）は、居睡りしてゐてもお出來になりませう。 （４）は？　“この計算は間違ひぢやないかなあ、三桁の數をかけてあるのに、計算は二桁しか出てをらんぞ”と、誰方か喚いてゐますが、やれやれお氣の毒。 （５）は三段目の４にお目をとめられて……。いや、餘計な口出しでしたかね。 （１） □□７□４□ ×　　　　　　７ ――――――――― １□２□８□１ （２） □８４５６２ －　　８□１□３ ――――――――― ６□７□７□ （３） □２□ ＿＿＿＿＿ ８）３□２４ （４） ＷＴＦＲ ×　　　　ＳＴＸ ―――――――――― ＸＲＳＹ ＳＷＱＹ ―――――――――― ＳＹＲＱＳＹ （５） Ａ□１ ＿＿＿＿＿＿＿ １Ａ）□５６□□ □４□ ――――――― □□□ □□□ ――――――― １□ １□ ―――― ０ “虫喰ひ算”大會　第六會場 既に第五階選士となられしことなれば、その實力に敬意を表し、本會場以後に於いては、それとなくヒントを袖の下からちらりと見せるやうなことはよしませう。 ささ、どうぞお進み下さい。 （１） □□５７□ ×　　　　　　９ ――――――――― ３□１□０２ （２） ５４８３□ －　□□２□□ ―――――――― ９６３９ （３） ６）□□□□□ ￣￣￣￣￣￣ ９）　□□□□　　殘り１ ￣￣￣￣￣￣ ４７０　　殘り１ （４） ３□□□ ×　　　　　９□ ――――――――― ２□□□１ ３０□１７ ――――――――― ３３□□□１ （５） ７Ｆ ＿＿＿＿＿＿ ＡＤＣ）ＢＡＥＦＣ ＢＤＧ８ ―――――― ＤＥＥＣ １ＥＥＣ ―――――― ０ “虫喰ひ算”大會　第七會場 はい、こちらが第七會場です。 だんだん面白い問題が出て來ます。 （１）も（２）も（３）も、あまり面白くない――とおつしやいますか。やさしすぎて面白くないのですか。さうでせう、もう貴下は第六階選士なんですからねえ。しかし何事にも、ウォーミング　アップといふことが必要でございますと存じます。 （４）と（５）は、たいへん面白い。おほめにあづかつて恐れ入ります。 （１） ２１５７ □□□□ ＋　１６２５ ――――――― １０３４２ □は８以内の數字のこと （２） □□□ ×　　　□７ ――――――― ３□□４ ５□□□ ――――――― □□□□□ （３） Ａ７ ＿＿＿＿ ３）１Ａ１ （４） ＡＢＣＤ ×　　　ＤＣＢ ―――――――― ＢＤＫＧ ＣＨＥＢ ＤＦＣＫ ―――――――― ＬＣＣＥＧＧ （５） □７４ ＿＿＿＿＿＿ ３１□）□□６□□ ６３□ ―――――― □□８□ □□□□ ―――――― □□□□ □□□□ ―――――― □１８ “虫喰ひ算”大會　第八會場 第八會場はこちらでございます。例によつて問題は五つ並べてございます。どうぞお氣のままにお進み下さい。 え？　前のやうに喋つてくれとおつしやるのですか。それは困りましたね。本會場の問題はそんなにむつかしかありませんよ。 （４）ですか。これはわけありません。六段目でＢが何者かと分れば、除數の十位も分つてあとは……あとは、むにやむにや。 （５）ですか、貴下が本當に助け舟をお求めなさるのは。割る數も商も皆穴で、手がかりがないとおつしやいますか。なあに、これもやさしいですよ。五段目の數字は何と何とを掛けると出るべき數か、因數の知識をちよいと……叱られぬ先に默りませう。 （１） ３４５６□８ □３２４□ ＋　□６□１２３ ――――――――― ９５９０４５ （２） ４□□□４ －　□９４７□ ―――――――― ２６２０５ （３） ７□４□ ×　　　　５３ ―――――――― ２３□□７ ３８□□□ ―――――――― ４１０□□７ （４） ＳＴＰ ＿＿＿＿＿ ＢＴ）ＫＤＮＧ ＰＫ ――――― ＦＮ ＴＮ ―――― ＢＧＧ ＮＢ ―――― Ｎ （５） □□□ ＿＿＿＿＿＿ □□□）□□□□□ □□□ ―――――― □□□□ １８５１ ―――――― □□□□ □５□□ ―――――― ０ “虫喰ひ算”大會　第九會場 やつぱり叱られてしまひました。餘計なお喋りをして、興味を削いだといふので……。それなれば、私のお喋りに對して耳に蓋をして下さればそれで目的は達せられる筈ですが……いや、ぐちは申しますまい。 いよいよ第九會場となりました。（５）に取組んで、虫喰ひ算の味を滿喫していただきませう。 （１） ４５□７□ ２３□１ □２９３１ ＋　　　□２４６ ――――――――― １０４１９６ （２） ５７ ＿＿＿＿ ３）Ａ７Ａ （３） １ＡＢＣ５７ ×　　　　　　３ ――――――――― ＡＢＣ５７１ （４） □３ ＿＿＿＿ □□）９４９ □□ ―――― □□９ □□９ ―――― ０ （５） ＢＱＭ ＿＿＿＿＿＿＿ ＸＶＳ）ＸＱＡＲＡＭ ＸＭＡＢ ――――――― ＣＱＡ ＢＢＡ ――――― ＶＡＭ ＶＡＭ ―――― ０ “虫喰ひ算”大會　第十會場 ここがもう第十會場になります。 全三十會場の、ちやうど三分の一の境界線に達したわけです。本會場をパスなされば、すなはち第十階選士です。 滿々たる自信をもつて、本會場を樂々とパスされることと信じます。しかし油斷は禁物ですぞ。この後には山あり谷あり流れあり、嘘だと思つたら、次の會場へ。そこで目をお𢌞しになりませんやうに。 （１） １□９２ ２９□１ ９７１□ ＋　２□１７ ―――――― １７５９２ （２） □）５６□９６ ￣￣￣￣￣￣ ８１□８ （３） ９７□ ×　　　□８ ――――――― □□□０ ９□□ ――――――― １７５□０ （４） ３Ｎ ＿＿＿＿ Ｎ）２５９ （５） □□□ ＿＿＿＿＿＿＿ □□□）□□□□□１ □□８９ ――――――― ７５□ □□□ ――――― □８１ □８１ ―――― ０ “虫喰ひ算”大會　第十一會場 第十一會場でございます。どうぞ、ごゆるりとお樂しみ下さい。いや、皮肉をいつたつもりではございません。 ブーン先生の“虫喰ひ算集”は、なかなか數も多く、傑作も集つてをり、私は最も尊敬してをります。先生はこの虫喰ひ算を生徒に與へて、大へん樂しく算數を勉強させました。ところが生徒は、これが縁となり、虫喰ひ算がすつかり氣に入つてしまひ、遂には先生と一緒に問題を考へ出すまでになりました。さういふ生徒さんの作つた問題が、會場の方々に陳列されてゐます。 （１） □）８１□８ ￣￣￣￣￣ □０□ （２） ３□ＡＢ ×　　　　□Ｂ ―――――――― □６□□Ａ □□□□ ―――――――― □□□□９ （３） ５６Ｎ Ｎ６５ ６Ｎ５ ５Ｎ６ ＋　６５Ｎ ――――― ３２４０ （４） □□□ ＿＿＿＿＿＿ □４□）９□□□５ □□□ ―――――― ２□□□ □□□□ ―――――― ２□□ □□□ ―――― ０ （５） ＧＱＲＤＱＮ ×　　　　　　ＳＬＡＤＥ ――――――――――――― ＧＧＧＴＡＱＮ ＤＥＲＬＴＴ ＥＡＬＤＴＴ ＡＳＲＥＬＮ ＬＤＴＮＮＴ ――――――――――――― ＡＲＬＤＱＳＱＡＱＮ “虫喰ひ算”大會　第十二會場 こちらが第十二會場です。どうぞお入り下さい。 およそ、この虫喰ひ算といはず、いはゆる數學パヅルと稱せられる趣味深い問題を古くから研究し、そして集録して早くから著書として世に紹介したのは、イギリス人エッチ　イー　デュウデニー氏でありませう。今日までに紹介された數學パヅルで、このデュウデニー氏の本の中にないものは殆ど稀だといつてよいくらゐであります。 （１） ７）３□５□６ ￣￣￣￣￣￣ □９３□ （２） □５２□ ×　　　　３□ ―――――――― □０□８ ４□□２ ―――――――― ４□７□８ （３） Ａ３Ｂ －　３ＢＡ ―――――― １８９ （４） ＥＡＫ ＿＿＿＿＿ ＡＥ）ＥＴＦＧ ＥＫ ――――― ＡＦ ＡＥ ―――― ＫＧ ＫＧ ――― ０ （５） ２□□□ ＿＿＿＿＿＿＿＿ １□５□）□□□□□□６ □７□□ ―――――――― □□□□ ５□□□ ――――――― □□□□ ８□□□ ―――――― □□□□□ □□□５□ ―――――― ０ “虫喰ひ算”大會　第十三會場 本會場から、問題の數は四つになりました。數は一つ減りましたが、問題の質は格段にむつかしくなりましたから、十分齒ごたへがあると思ひます。 齒ごたへがありすぎる！　ああ、さうですか、さうですか。 でも、もう第十二階選士になられたのですから、これくらゐの齒ごたへがないとお氣の毒に存じまして、かくの通り……。 （１） □□７□□ □１０□９ □００６ ＋　　　　　□９ ――――――――― ２□□□□１ （２） ２８５ ×　　　□□ ――――――― １□２□ □□□ ――――――― □９□□ （３） □７□ ＿＿＿＿＿＿ □□）１７４２４ □□ ―――――― □５２ □□□ ――――― □□４ □□４ ―――― ０ （４） ＰＬＰＲ ＿＿＿＿＿＿＿ ＱＳＶ）ＴＭＢＬＲＤ ＳＢＴ ――――――― ＲＳＬ ＱＳＶ ―――――― ＶＰＲ ＳＢＴ ――――― ＬＤＤＤ ＬＢＬＤ ――――― ＬＢＭ “虫喰ひ算”大會　第十四會場 第十四會場はこちらです。いよいよ齒ごたへがございますよ。 （２）は、今までにない分數の問題です。慣れないものにぶつかると、ちよつと面喰ひます。面喰ふところが、なかなかいい氣分であります。さうは思はれませんか。 （３）も面白く、（４）の覆面算は、なかなか苦心のあとがあり、３と４と二つの數字がスフィンクスの目のやうに光つてゐるところに御注目……。 （１） ４□□ ×　　　□□ ――――――― １９□□ ３□０□ ――――――― □□０□□ （２） □□□□ ５――――― ＝ ９ □□□ 註：―― １から９までの九種の數字をはめこむこと（５と９とは既に使つてありますね） （３） □□□ ＿＿＿＿＿＿ □□□）□□□□５ ７４２ ―――――― □□□□ １１１３ ――――― □□□□ □□□□ ―――― ０ （４） ＰＸＥＰ ＿＿＿＿＿＿＿＿ ＡＺＨ）ＡＺＪＡＪＪＭ ＡＹＧ３ ―――――――― ＡＭＸＪ ＡＭＭＺ ――――――― ４ＸＪ ＭＭＪ ――――― ＡＹＧＭ ＡＹＧＭ ――――― ０ “虫喰ひ算”大會　第十五會場 ここが第十五會場です。遠い道路のちやうど半分に當ります。 （１）は小手調べ。（２）は快刀亂麻を斷つ――といふほどではないが、一度でばらばらと解けてしまひます。（３）は輕く貴下を樂しませてくれるでせう。（４）は相當骨が折れます。まづ三時間はかかりませう。二時間なら早い方です。半日かかつたとか、念入りな人は二日もかかつたと申します。（お解きになつた後で本書の第二十四頁をごらん下さい、失禮） （１） □７□ ×　　　□５ ――――――― □□９□ １□５６ ――――――― １６□□□ （２） ９）ＮＮＮ ￣￣￣￣ Ｎ７ （３） ＢＴＳ ＿＿＿＿＿＿ ＰＱＡ）ＴＳＢＴＳ ＣＱＢ ―――――― ＡＳＱＴ ＡＤＱＴ ――――― ＡＱＱＳ ＡＱＱＳ ―――― ０ （４） □７□□□ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿ □□□）□□□□□□□□ □□□□ ―――――――― □□□ □□□ ――――――― □□□□ □□□ ―――――― □□□□ □□□□ ――――― ０ “虫喰ひ算”大會　第十六會場 第十六會場はこちらです。さあさあお入りなされませ。第十五階選士の皆々さま。 （１）と（２）は輕くパスして、（３）は除數の十位をまづ解くことにし、（４）は左右對稱なるもの同志を掛けあはせてあるところが面白く、しかもその答たるや敢へて對稱でないところに……。 お喋りの虫がまた活氣づきました。困りましたね、引込みませう。 （１） □０□ ×　　　□６ ――――――― ５□２□ □□□６ ――――――― ４□５８□ （２） ３Ａ）１Ｂ３Ａ ￣￣￣￣￣ Ｂ１ （３） □□□ ＿＿＿＿＿＿ Ａ□Ａ）□□Ａ□Ａ □□６ ―――――― □□□ □□８ ――――― □□□ □□□ ―――― ０ （４） ＡＢＣＢＡ ×　　　　　ＡＢＣＢＡ ―――――――――――― ＡＢＣＢＡ ＢＸＺＸＢ ＣＺＧＺＣ ＢＸＺＸＢ ＡＢＣＢＡ ―――――――――――― ＡＮＡＰＪＬＪＸＡ “虫喰ひ算”大會　第十七會場 ここは第十七會場です。 前の會場で、貴下は“第十六階選士にもなるとどうも問題が物足りなくてね”といはれた由。 それはどうもお氣の毒さま。前會場は、半道を越えたお疲れ直しのつもりで設計をして置きましたが、さやうにお元氣ならば、はいはいよろしうございます。次に用意いたしました四つの問題、どうぞ御滿喫を願ひます。但し時計の針が、明日の目盛へ進むやうなことにならぬとも限らず、目覺時計をかけてから取懸つていただきませうか。 （１） □□Ｅ７ －　　ＮＮＮ ――――――― ＥＥＥ （２） □□□□ ＿＿＿＿＿＿＿＿ １４２）１２３□□□□ □□□□ ―――――――― □□□ □□□ ―――――― １００□ □□□ ――――― □□□ □□□ ―――― ０ （３） ＮＧＤＩ ＿＿＿＿＿＿＿ ＴＳＤ）ＷＮＩＴＰＡ ＴＳＤ ――――――― ＴＨＴＰ ＴＷＮＮ ―――――― ＰＰＮＡ ＮＡＤＩ ――――― ＴＰＴ （４） □□□ ＿＿＿＿＿＿＿ □□□）□□□□８４ □□□ ――――――― □□□ ６□□ ―――――― □３□ □□□ ――――― ０ “虫喰ひ算”大會　第十八會場 お見受けしたところ、おん瞼がだいぶん腫れぽつたいですね。いや、どうも口が滑りました。 わが國に於いて“數學パヅル”研究の最も熱心なる仁は、大阪に居住される藤村幸三郎氏です。このパヅルの神樣は、古くからこのことに掛り、そしてそれに關する著書も斷然多く、私の記臆するところだけでも三四册あり、その上にこの數學パヅルを應用したゲームの考案もいろいろとあつて市販されてゐます。殊に「立體將棋」は傑作中の傑作で、木村名人を大いに呻らせたと申します。 （１） ９）□□□□□□ ￣￣￣￣￣￣￣ ６）　３９２５□　殘り４ ￣￣￣￣￣￣￣ □□□□　殘り３ （２） □□□　　　２ ――――― ＝ ― □□□□ 　　４ 註：―― １から９までの九種の數字をはめこむこと（２と４とは既に使つてありますね） （３） ＩＱＲ ＿＿＿＿＿＿＿ ＡＣＲ）ＩＤＧＤＲＲ ＡＣＲ ――――――― ＣＱＱＲ ＳＥＱＱ ――――― ＵＤＳＲ ＱＱＩＲ ―――― ＲＩＤ （４） □□７□ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿ □□□□）□□９□□□□□ □□□□９ ――――――――― ９□□□□ □□９□□ ――――――― □□□□９ □□□□９ ―――――― □９□□□ □□□□□ ――――― ０ “虫喰ひ算”大會　第十九會場 數學パヅルは、なぜイギリスだけに盛んなのであるか、面白いことであります。私が序文のところに掲げた五册の文献洋書は悉くイギリスの刊行にかかります。 アメリカでは、あまりこんな辛氣くさいものを見かけません。尤もアメリカにも全然ないといふわけではなく、少しはあることはあるのですが、イギリスのやうにアカデミックな風格は備へてゐません。アメリカではそれより手品や實驗の方が、少年達に人氣があるやうです。 ああ、さうさう。こちらは第十九會場！ （１） ８）□□□□□ ￣￣￣￣￣￣ ７）　□□□□　殘り７ ￣￣￣￣￣￣ ７７２　殘り４ （２） ２　　１ １―×４―＝□ □　　５ （３） ＡＦＢＥＣ ＿＿＿＿＿＿＿＿ ＡＢＣ）ＡＴＴＴＡＡＴ ＡＢＣ ―――――――― ＧＦＴ ＧＣＨ ―――――― ＣＡＡ ＢＤＦ ――――― ＦＥＡ ＦＡＥ ―――― ＣＦＴ ＣＦＴ ――― ０ （４） □□□□ ＿＿＿＿＿＿＿＿ □２□）□□２□９□□ □□□□ ―――――――― □□□ □□□ ――――― □□□□ □□□０ ――――― □７□ □□□ ――― ０ “虫喰ひ算”大會　第二十會場 古い日本の書物で、數學パヅルの載つてゐたものがあり、また昔、横濱の南京町で手に入れた中華民國の數學パヅルの本があり、共に大切にしてゐたのですが、先頃のさわぎでどこへ行つてしまつたか分らずになりました。甚だ遺憾であります。 おお、ここは第二十會場であります。この會場をパスされれば、全道程の三分の二を通過され、ゴルファなら、これからいよいよシングルへ進むわけです。おつと、おつと、胸をお張りになるのは、本會場の四問題をお解きになつてからの方が、ようございます。 （１） □Ａ□ ＿＿＿＿＿＿ □Ａ□）□□□□□ □□□ ―――――― □□ＢＢ □□ＢＡ ――――― □Ａ□□ □□□□ ―――― ０ （２） □□□□□ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿ □□□）□□□□□□□□ □□□ ――――――――― □□□ ４□□ ――――― □□□ ３□□ ―――― □□□□ □４□□ ―――― ０ （３） ＮＩＮＩＯ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＭＡＲＴＩＮ）ＨＡＲＲＩＮＧＴＯＮ ＨＭＧＩＡＮ ――――――――――― ＨＡＯＩＧＴ ＨＭＧＩＡＮ ―――――――― ＭＭＩＴＬＯＮ ＬＯＧＡＴＩ ――――――― ＭＭＧＧＴＮ （４） ＡＤＨＡ ＿＿＿＿＿＿＿ ＡＣＣ）ＡＴＥＨＢＣ ＡＣＣ ――――――― ＧＢＨ ＥＣＢ ――――― ＴＥＢ ＴＣＡ ―――― ＢＡＣ ＡＣＣ ――― ＳＷ “虫喰ひ算”大會　第二十一會場 もう既に見えなければならぬ筈なんですが、一向見えませんが、どうしたものでありませうか。いいえその、名譽ある第二十階選士たちの姿が、いまだにどうもね。颱風で橋梁が流れたためでせうか、それとももしや途中原子爆彈に……。 序文のところで御紹介しましたバーナード先生は、アボッツホルム學校の助教諭であつたマスター　オブ　サイエンスです。 おお、漸く見えました。あなたがたは一體どうされたんですか。心配してをりましたよ。なに、ここはどこか？　おや、そんなにふうふうですか。ここは第二十一會場ですけれど……。 （１） □□７□□ ×　　　　□７□ ――――――――― □０□７□ □□０□□ ７□□０□ ――――――――― □□□□□□□ （２） ＡＭ６ ×　　ＭＮ ―――――― ５ＦＮ ２ＤＭ ―――――― ３Ｆ２Ｎ （３） □□□ ＿＿＿＿＿＿＿ ５２３）□□□６６７ □□□□ ――――――― □□□６ □□□□ ――――― □□□７ □□□□ ―――― １９３ （４） ＤＣＡＭ ＿＿＿＿＿＿＿＿ ＡＥＱ）ＭＢＤＮＵＱＮ ＭＤＵＥ ―――――――― ＢＱＵ ＡＥＱ ――――― ＱＢＤＱ ＱＤＣＹ ――――― ＣＮＱＮ ＣＮＱＮ ―――― ０ “虫喰ひ算”大會　第二十二會場 こちらが、確かに第二十二會場であります。むつかしくなりましたつて。それはさうでせう。第二十階以上になりますと、うんと頑張つていただかねばなりません。呑氣に構へてゐますと、途中で化石になつてしまひますよ。といつて、あんまりむきになると、目が三角になつてしまつて、後で癒すのに骨が折れますよ。 しかしむつかしい問題にぶつかればぶつかるほど、虫喰ひ算のはかりしれない魅力が感ぜられます。さうではございませんか、第二十一階選士がた。 （１） ＢＡＡＢ ×　　　　ＡＢＣ ――――――――― Ｂ□□□Ａ □□□□Ｃ □□□□□ ――――――――― □□□□□□□ （２） ２□□□ ９６―――― ＝ １００ □□□ 註：―― １から９までの九種の數字をはめこむこと（９と６と２は既に使ひずみ） （３） □７□ ＿＿＿＿＿＿ □７）□□□７□ □□ ―――――― ７□７ □□□ ―――― ５□□ ５□□ ――― ０ （４） ＲＨＵＣＵ ＿＿＿＿＿＿＿＿ ＨＳＨ）ＨＭＨＥＣＵＴ ＨＳＨ ―――――――― ＭＳＥ ＵＳＵ ―――――― ＣＣＣ ＩＳＩ ――――― ＲＣＲＵ ＲＩＲＩ ――――― ＣＡＴ ＩＳＩ ――― ＲＭＣ “虫喰ひ算”大會　第二十三會場 例のデュウデニー先生ですが、この先生の有名な四つの著書の名を、ここにあげて置きませう。 第一は“カンタベリー　パヅルと、その他の珍らしい問題”。次は“算術遊び”。この本は非常に有名で、日本の雜誌などに使はれた數學パヅルの種本であります。原名は Amusements in Mathematics です（もしもし、これは覆面算の問題ではありません。鉛筆をおなめになるに及びません）。第三は、 The World's Best Word Puzzles。それから第四は本書の序文に出してある“最新のパヅルとその解き方”です。 ここは第二十三會場の入口でございます。 （１） ＡＢＣＤＥ ×　　　　ＦＢＣ ――――――――― ＡＥＤＦＦＢ ＧＧＦＥＦＡ ＡＢＣＤＥ ――――――――― ＦＨＤＥＥＴＪＢ （２） □　　　　　□ （□□＋□―）＝（□□―） □　　　　　□ 註：―― ＝の左側は奇數 1,3,5,7,9 を，＝の右側は偶數 2,4,6,8 をはめこむこと （３） ＥＭＡ ＿＿＿＿＿ ＭＡ）ＵＥＭＡ ＭＡ ――――― ＴＭ ＡＳ ――― ＥＭＡ ＥＭＡ ――― ０ （４） □□□□ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ３□□４）□□□□□□□□ □□□９６ ――――――――― □□□□ ３□□□ ―――――― □□□□□ □５□２ ―――――― □□□□□ □□□１□ ――――― ０ “虫喰ひ算”大會　第二十四會場 こちらは第二十四會場でございます。 虫喰ひ算で忘れてはならないブーン先生のことは前にちよつと申しましたが、この先生はダルウィチ大學の數學の主任の先生であります。 その出版元はミルズ　アンド　ブーン株式會社ですが、このブーンとブーン先生との關係は分つてゐません。 ブーン先生の名著“パヅル　ペーパーズ　イン　アリスメチック”は本當に愛すべき書物でありますが、その卷頭に於ける例題の「解き方」の解説が間違つてゐるのは御愛嬌であります（その書第九頁）。 （１） ＡＢ７ －　７ＢＡ ―――――― １ＡＢ （２） □□□□ ×　　　□□□ ―――――――― ９□□□ １９□４□ ２６□□２ ―――――――― □□□５□□□ （３） □□□ ＿＿＿＿＿＿＿ ６２８）□□□２７０ □□□□ ――――――― □□□７ □□□□ ――――― □□□０ □□□ ―――― ４８２ （４） ＴＣＣＣＡＺＸ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＭＳＲ）ＭＳＲＴＲＡＢＲＣ ＭＳＲ ―――――――――― ＴＲＡＢ ＴＺＬＣ ―――――― ＳＴＢＲ ＴＢＺＲ ――――― ＳＭＣＣ ＳＳＢＺ ―――― Ｌ “虫喰ひ算”大會　第二十五會場 こちらへ、こちらへ。いよいよ第二十五會場です。これをパスすれば、あと僅か五會場をあますのみ。ほい、そんな下らんことは申すのぢやなかつた。 選士がたは、今こそひたむきに、虫喰ひ算と取組んでおいででせう。今となつては、虫喰ひ算に對する禮讚のことばを、私が改まつて宣傳する必要もなきまでに、選士のかたがたは、それぞれ夢中で鉛筆の先を嘗めたり、鉛筆のお尻で頭をごしごし掻いたりなされてゐることでありませう。 ここをパスなされば、すなはち第二十五階選士です。第二十五階ですぞ。 （１） ＡＢＣ －　ＣＢＡ ―――――― ３ＢＡ （２） □□　　　 □□　　　１ ―――― ＝ ――― ＝ ―― □□□　　　□□　　　３ 註：―― １から９までの九種の數字を□の中へはめること （３） ＱＡＲ ＿＿＿＿＿＿＿ ＱＴＡＮ）ＱＰＴＺＤＮ ＱＴＡＮ ――――――― ＤＱＤＤ ＴＮＰＲ ――――― ＸＤＰＮ ＸＤＰＮ ―――― ０ （４） □５□ ＿＿＿＿＿＿＿＿ □□□□）□５５□□５□ □□５□□ ―――――――― □□□□□ □□□□□ ―――――― □□□□ □□□□ ―――― ０ “虫喰ひ算”大會　第二十六會場 第二十六會場はここであります。 いよいようるさい問題が登場いたします。相當お覺悟あつて然るべしであります。 序文に揚げましたる文献に名の出てゐるアッカーマン氏は、ロンドン大學出の工學士であります。その文献に出てゐるたくさんの謎々の問題は、イギリスの２ＬＯ放送局から放送されたものを集めてあり、虫喰ひ算と覆面算はたつた四題にすぎませんが、他の百ばかりの問題は、數學と科學と工學の各部門に亘り、なかなか面白いものばかりで、氏の解説も頗る平易です。かういふものが放送される彼の國の放送局と國民を、私は羨ましく思ひます。 （１） □７ ＿＿＿＿＿ ７□）□７７５ ２□□ ―――― □□５ □□５ ――― ０ （２） １　　　１ ４――×□―― ＝ ９ □　　　７ （３） □□□ ＿＿＿＿＿＿＿ □□□）□８０□□□ □□□ ――――――― □□□□ ８□□□ ――――― □□□ □□□ ――― ０ （４） ＣＷＰＳＱＮＧＭ ×　　　　　　　ＭＧＮＱＳＰＷＣ ――――――――――――――――― ＢＷＢＢＢＢＢＢＣ ＰＢＮＳＢＤＧＱＷ ＳＢＳＣＧＳＣＧＰ ＱＢＢＧＷＭＰＤＳ ＮＣＤＰＭＷＧＢＱ ＧＣＧＣＰＧＣＰＮ ＭＣＳＮＤＢＰＱＧ ＣＷＰＳＱＮＧＭ ――――――――――――――――― ＭＧＤＳＰＤＢＣＤＤＤＧＢＣＳＣ “虫喰ひ算”大會　第二十七會場 虫喰ひ算の解き方には、いろいろあると、初めに申しておきました。皆さんのやうな高級選士は、そのあらゆる解き方を探求してごらんになるのが興趣深いことでせう。 これまでにお話して參つたやうなシャーロック　ホームズ探偵的な解き方ではなく、その運算書から多元の聯立方程式を得、それからばりばりと解いていく方法もございます。つまり代數的解き方です。 この方が、むしろ正確さと速度に於いて、ホームズ探偵のやり方よりもすぐれてゐますが、素人的な興味は、やはり名探偵のやり方の方が深いやうに思ひます。 こちらは第二十七會場でございます。 （１） ＡＢ ×　ＢＡ ――――― □□１ □１□ ――――― □□□□ （２） □□□□ ９４―――― ＝ １００ □□□ 註：―― １から９までの九種の數字をはめこむこと（９と４は既に使ひずみ） （３） Ｂ□Ａ ＿＿＿＿＿＿＿ Ａ□Ｂ）□□□Ｃ□□ □□□Ｂ ――――――― □□ＢＣ □□□□ ――――― □□□Ａ □□Ｃ□ ―――― ０ （４） Ａ７□０Ａ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿ □□□）１□□□□□□□ １□□□ ――――――――― □□□ □□□ ―――――― １００□ ９□□ ―――――― □□□□ □□□□ ―――― ０ “虫喰ひ算”大會　第二十八會場 だんだん會場の數が殘り少くなつて、あますところ僅かに三つ。せいぜい頑張つていただきます。第二十七階の選士がた。 すつかり問題を片づけてしまうと、後はさびしくなつてやり切れまい。その後は一體どこに虫喰ひ算に似た智能的法悦を求めようかと歎かれる選士も――多分少からずあることと思ひます。敢へてさやうに察します。 さういふ方は、初めからやり直してください。すると、意外にも蒸しかへし的な味は發見されず、やはり鮮新な虫喰ひ算問題として貴下を愕かすことでせう。 （１） ＡＹＭ８Ｐ ×　　　ＡＲＺ ―――――――― ＥＧＭ６Ａ ＹＰＭＲＫ ＡＹＭＫＰ ―――――――― ＴＲＴＭＡＲＡ （２） Ｂ０９ ＿＿＿＿＿＿ ＡＢ）□０□□３ ３□□ ――――― Ａ□３ Ａ□３ ――― ０ （３） ＲＳＲ ＿＿＿＿＿＿ ＰＲ）ＭＴＶＶＲ ＭＶＲ ――――― ＫＫＶ ＫＭＤ ―――― ＭＶＲ ＭＶＲ ――― ０ （４） 循環小數 　┌───┴───┐ 　・　　　　　　　・ □□\.□□□□□□□□□□ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ □□□□□□）□□□□□□□ □□□□□□ ――――――――― □□□□□□□ □□□□□□ ――――――――― □□□□□□ □ □□□□□□ □ ――――――――― □□□□□ □□ □□□□ □□ ――――――――― □□□□ □□□ □□□□ □□□ ――――――――― □□□ □□□□ □□□ □□□□ ――――――――― □□ □□□□□ □□ □□□□□ ――――――――― □ □□□□□□ □ □□□□□□ ――――――――――――― 　　　　□□□□□□ 　　　　□□□□□□ ――――――― 　　　　□□□□□□ “虫喰ひ算”大會　第二十九會場 ひどい目に遭つたとおつしやるのですか、前會場で……。それはどうも。何と御挨拶をしたらよろしいやら。 虫喰ひ算を今まで甘く見過ぎてゐたといはれるのですか。へえつ、そんなに懲りましたかね、あの問題に…。 お前はあれをやつたことがあるのかとお問ひになるのですか。さあ、そのことですよ。實は前から手をつけてゐますが、いまだに解決がつきませんのです。とうとう曝露しましたね、私がまだ第二十七階選士であつて、虫喰ひ算名人でないといふことを。 さあさあ、こちらは第二十九會場です。 （１） ３□ ＿＿＿＿＿ □□）２□□９ ２３□ ―――― ５□９ ５□９ ――― ０ （２） ６　　　１ □――×５―― ＝ □□ ７　　　□ （３） ＸＬＱＡＢ ×　　　ＡＫＬＢ ――――――――― ＦＨＡＬＢ ＬＨＦＢＫ ＸＣＢＣＤＫ ＢＢＱＫＣ ――――――――― ＦＦＬＢＱＣＸＢ （４） □□７□□ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ □□□□７□）□□７□□□□□□□ □□□□□□ ――――――――――― □□□□□７□ □□□□□□□ ―――――――――― □７□□□□ □７□□□□ ―――――――― □□□□□□□ □□□□７□□ ―――――――― □□□□□□ □□□□□□ ―――――― ０ “虫喰ひ算”大會　第三十會場 いよいよラスト　ホールです。うんと推理の力をふりしぼつていただきませう。ここさへパスすれば、貴下は虫喰ひ算の最高級選士となられるのです。 名殘りが惜しい。さうですか。もう一度この本を初めから繰返しては……。いやもつと新しい問題、新しい智能的困難にぶつかりたいとおつしやるのですか。 殘念ながら私の手許にあるものは、これまでに全部さし出しまして、後にはもう何も殘つてゐません。 ああ、さうでした。これと似た刺戟をお望みの方は、あの有名なるアメリカの暗號解讀者ヤードリ少佐著の「ザ　ブラック　チェンバー」を繙かれんことをお薦めします。 さあ、最終のティーへお立ち下さい。 （１） ２Ｎ１ ４Ｎ６ ＋　１６２ ―――――― ８２９ （２） □　　　□ □（□□―＋□□―）＝１００ □　　　□ 註：―― ＝の左側は１から９までの九種の數字をはめこむこと （３） ３Ｙ□□ ＿＿＿＿＿＿ □Ｘ）６□Ｘ７Ｙ □Ｙ ―――――― ＸＸ ７□ ―――― □□７ □□□ ―――― □Ｙ □Ｙ ―― ０ （４） □□□□\.□□□□ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ □□□）□□□□□□ □□□ ――――――――― □□□ □□□ ――――――――― □□□ □□□ ―――――――― □□ □ □□ □ ―――――― □□□□ □□□□ ――――― 　　　０